Grundlagenforschung – Ergebnisse I

Bestimmung von Wirkungsgrad/Bogen-Pfeil-System, Wirkungsgrad/Bogen und Wirkungsgrad/Pfeil mit dem Koltze-Ansatz

Der Koltze-Ansatz ist theoretisch richtig,

aber praktisch für das Bogen-Pfeil-System der Bogenschützen  erst einmal unbrauchbar.

Wir müssen ihn anpassen, dann erweist er sich als sehr nützliches Instrument.

Gehen wir mit Koltze  davon aus, dass mit einem Bogen 2 verschieden schwere Pfeile (einer ca. 5 mal so schwer wie der andere) bei gleicher Auszugslänge abgeschossen werden. Die beiden Massen und die jeweils erreichten Anfangsgeschwindigkeiten setzen wir als Basiswerte in die Koltze Formeln ein. Dann bekommen wir Resultate von Berechnungen zur im Bogen gespeicherten Energie, zum Energieverlust des Bogens beim Abschuss (Virtualmasse) und zum Wirkungsgradverlaufs des Bogens bei verschiedenem Pfeilgewichten.


Abb.1 (als Excel-Rechner zu finden unter Bogen-Pfeil-System-Rechner Tabelle 1

Physik-theoretisch sind diese Berechnungen richtig. Aber nur, wenn wir die Pfeile wie einfache blanke Masse betrachten. Dazu muss man wissen, dass der Koltze-Ansatz beim Experimentieren mit der Armbrust entwickelt wurde. Die Pfeile der Armbrust aber, bezeichnenderweise auch Bolzen genannt, verhalten sich tatsächlich annähernd wie reine Masse. Sie unterscheiden sich wesentlich  von den längeren und relativ wesentlich leichteren Pfeile beim Bogenschießen.


Was ist ein Pfeil im Bogenschießen?

Sehen wir der Einfachheit halber einmal von den Federn ab. Sehen wir der Einfachheit halber einmal von den Federn ab. Dann ist ein Pfeil heutzutage eine (Holz-)Stange oder ein (Metall/Kunststoff) Rohr mit einer (Metall-)Spitze vorne und einer Rille oder Nocke hinten.

Was passiert beim Abschuss mit dem Pfeil ?

Der Pfeil wird, wenn die gelöste Sehne ihn anschiebt, aufgrund der Trägheit der eigenen Masse und der Masse der Spitze gebogen und ins Schwingen gebracht.

Dabei „schluckt“ der Pfeil Energie. D.h. nicht die ganze Energie, die vom Bogen beim Anschub durch die Sehne dem Pfeil mitgeteilt  wird, wird in Geschwindigkeit umgesetzt.

Was heißt das für den Wirkungsgrad eines Bogens?

Der Wirkungsgrad eines Bogens auf einem Pfeil hängt nicht nur vom Energieverlust des Bogens  ab. Er hängt auch vom Energie-„Schluck“-Verhalten des Pfeiles ab.

D.h. in die Energiebilanz eines Bogens beim Abschießen eines Pfeils fließen Energie-Verlust des Bogens (Masse und Werkstoff der Wurfarme, Sehne etc.) und Energieverlust des Pfeils (Verformungsarbeit) erst einmal ungetrennt zusammen.

Wir haben es also nicht nur mit dem Wirkungsgrad des Bogens, sondern auch mit dem Wirkungsgrad des Pfeils zu tun.

Wenn bisher in der Theorie des Bogenschießens vom Wirkungsgrad des Bogens die Rede war im Sinne einer Relation  der Energie eines abgeschossenen Pfeils zur Bogenenergie (Epf/Eb).

Epf/Eb sollte eigentlich der Wirkungsgrad des Bogen-Pfeil-Systems heißen.

Im  diesem Wirkungsgrad des Bogen-Pfeils-Systems summieren  sich Wirkungsgrad/Energieverlust von individuellem Bogen und Wirkungsgrad/Energieverlust von individuellem Pfeil. D.h., dass im Normalfall (üblicher Pfeil) der Wirkungsgrad/Bogen geringer berechnet wird als er eigentlich ist. Der Bogen gibt dem Pfeil mehr Energie mit als die gemessene Geschwindigkeit des Pfeils aussagt, weil der Pfeil einen Teil dieser Energie nicht in Geschwindigkeit umsetzt, sondern eben  „schluckt“.

Wie kann man Wirkungsgrad/Bogen und Wirkungsgrad/Pfeil, d.h. wie kann man Energie-Verlust /Bogen und Energie-Verlust/Pfeil näherungsweise bestimmen?

1. Auswahl der Testpfeile

Als praktikabler Weg bietet sich an, den Energie-Verlust/Pfeil gegen Null gehen zu lassen.

D.h.  wir müssen die Testpfeile zur Ermittlung der Basiswerte so auswählen, dass sie sich näherungsweise wie reine Masse verhalten.

Die Basis-Testpfeile sollten sich möglichst wenig verformen, d.h. einen spine-Wert besitzen, der gegen Null geht.

Für den schwereren Testpfeil (ca. 100 g) ist das gut möglich. Man kann z.B.  wie wir das getan haben, ein im Baumarkt erhältliches Alu-Rohr wählen.

Als leichteren Testpfeil können wir z.B. einen Easton 2613 oder 2419 nehmen und ihn mit einer Kugelspitze mit möglichst langer Hülse versehen.

Schwierigkeiten:

Je steifer ein Pfeil, desto  weniger windet er sich um den Bogen (archer’s paradox)  desto höhere Energieverluste können beim Abschuss durch Reibung des Pfeils am Bogen enstehen. Dieses Phänomen, Reibung des Pfeils am Bogen, tritt bei Bögen ohne oder mit geringem Schußfenster (z.B. bei traditionellen und modernen Langbögen) ab einem bestimmten Steifegrad der Pfeile erheblich stärker auf als z.B. bei Recurve-Bögen.

Ist der schwere Testpfeil, wie in unserem Fall, ein Alu-Rohr tritt dieses Phänomen sehr deutlich auf. Es ist die Frage, ob mit einem mit Sand gefülltem Testpfeil (z.B. spine Wert ca. 250) nicht bessere Ergebnisse erzielt werden könnten als mit dem Alu-Rohr, dessen spine-Wert gegen Null gehen dürfte.

Der leichtere Pfeil wird in jedem Fall noch eine gewisse  Verformungsarbeit leisten und Energieverluste aufweisen. Allerdings könnten diese durch Wahl des spine-Wertes, die Art der Spitze (Kugelspitze mit langer Hülse) und das Gewicht der Spitze sehr gering gehalten werden.

Abb.2 (als Excel-Rechner zu finden unter Bogen-Pfeil-System-Rechner Tabelle 2 )

2. tuning anhand eines Bogenauszugsdiagramms des Bogens

Beim „tuning“ handelt es sich um ein noch nicht gesichertes Verfahren, das sich in Zusammenarbeit mit H.Zerbes ergeben hat.

Wie dargestellt müssen wir davon ausgehen, dass auch bei unseren Testpfeilen noch Energieverluste auftreten. D.h. die  Pfeile sind langsamer als sie rein als Masse genommen sein müssten.

Setzen wir die erhaltenen Basiswerte in die Koltze-Formeln ein, können wir davon ausgehen, dass die errechneten Werte für gespeicherte Bogenenergie , Energie-Verlust/Bogen (Virtualmasse) noch nicht genau stimmen.

An dieser Stelle kann die durch ein Bogenauszugsdiagramm ermittelte gespeicherte Energie des Bogens als Richtwert hinzugezogen werden. Vorausgesetzt sie ist sehr genau bestimmt.

Die durch das Diagramm errechnete Bogenenergie liegt noch etwas höher als die durch die Testpfeile nach Koltze errrechnete.t

tuning
Jetzt kommt das zum Einsatz,  was wir tuning nennen.  Die beiden Test-Pfeil-Geschwindigkeiten werden nach oben korrigiert, bis die Berrechnung nach Koltze denselben Wert für gespeicherte Bogenenergie ergibt wie der durch das Diagramm berechnete.

Der sich damit nach Koltze ergebende Wert für den Energieverlust des Bogens (Virtualmasse) ist als Annäherung an den absoluten Wert zu sehen. Wir haben damit  aus der Gesamt-Energie-Verlust-Bilanz den Energieverlust/Pfeil eliminiert.

Schwierigkeiten: Wie verläßlich und genau  ist der Wert der durch das Auszugsdiagramm errechneten Bogenenergie?

Abb.3 (als Excel-Rechner zu finden unter Bogen-Pfeil-System-Rechner Tabelle 3 )

Vergleichbarkeit von Bögen

Für das Testen und Vergleichen von Bögen ist tuning  (falls es tatsächlich funktioniert) nicht nötig.  Man könnte den Energieverlust durch Verformung und Reibung der Test-Pfeile als systematischen Fehler mitlaufen lassen, der alle Bögen gleichermaßen betrifft.

Wichtig ist nur, die Testpfeile eindeutig zu definieren was Gewicht, Material, Länge, Spitze betrifft.

Bestimmung des Energieverlust-Verhalten von Pfeilen

it den Koltze-Formeln können wir anhand des Gewichts eines Pfeils berechnen, welche Geschwindigkeit er erreichen müsste, wenn er sich wie reine Masse verhalten würde.  Mit diesen Daten (Masse und Geschwindigkeit) können wir die absolut zu erwartende Energie des Pfeils beim Abschuss berechnen.

Allerdings müssen übliche Pfeile wie oben besprochen teils erhebliche Verformungsarbeit über sich ergehen lassen. Die tatsächliche, gemessene Geschwindigkeit der Pfeile liegt deshalb um einiges niedriger als die errechnete. D.h auch die tatsächliche Pfeilenergie ist niedriger.

Ziehen wir von der absolut errechneten Pfeilgeschwindigkeit die tatsächlich erreichte gemessene ab, sehen wir um wieviel langsamer der Pfeil ist.

Ziehen wir von der absolut errechneten Pfeilenergie die tatsächlich erreichte ab, erhalten wir den Energieverlust des Pfeils.

Beispiel

Abb.4 (als Excel-Rechner zu finden unter:
Bogen-Pfeil-System-Rechner Tabelle 4 oben ganz rechts )